小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：198 类型：竞赛测试编辑

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一、

1. $\text{[math]}$ 只鸽子要飞进 $\text{[math]}$ 个笼子，每个笼子里都必须有 $\text{[math]}$ 只，一定有一个笼子里有 $\text{[math]}$ 只鸽子．对吗？

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2. 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．

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3. 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．

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4. 年级一班学雷锋小组有 $\text{[math]}$ 人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有 $\text{[math]}$ 个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？

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5. 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．

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6. 光明小学有 $\text{[math]}$ 名 $\text{[math]}$ 年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？

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7. 用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同．

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8. 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？

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9. 试说明400人中至少有两个人的生日相同.

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10. 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．

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11. “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．

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12. 五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．

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13. 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被 $\text{[math]}$ 整除？

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14. 四个连续的自然数分别被 $\text{[math]}$ 除后，必有两个余数相同，请说明理由．

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15. 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

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16. 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

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17. 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类．

（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？

（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例．

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18. 证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．

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19. 任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数．

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20. 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是 $\text{[math]}$ 的倍数？

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21. 任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）．

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22. 20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．

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23. 求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．

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24. 任意给定一个正整数 $\text{[math]}$ ，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数.

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25. 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得 $\text{[math]}$ 是105的倍数．

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26. 任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数．

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27. 在 $\text{[math]}$ 张卡片上不重复地编上 $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$ ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被 $\text{[math]}$ 整除？

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28. 把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17．

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29. 圆周上有 $\text{[math]}$ 个点，在其上任意地标上 $\text{[math]}$ （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于 $\text{[math]}$

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30. 证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识．

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31. 平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．

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32. 假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

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33. 平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．

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34. 上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．

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