2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生集训）

修改时间：2022-04-24 浏览次数：105 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣ $\text{[math]}$ ），C（3，0）.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF.
①求点F的横坐标；

②求k值.

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点.
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ､反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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3. 如图，在平面直角坐标系中，过点M （0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x> 0）和y= $\text{[math]}$ （x< 0）的图象交于点P，点Q。

（1）求点P的坐标；

（2）若△POQ的面积为7，求k的值。

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4. 点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系的原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ .
①请求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

②试求 $\text{[math]}$ 的面积.

（2）若 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为6，试说明 $\text{[math]}$ 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b ， 3），点D ， C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足
CD∥AB.

（1）求a ， b的值及反比例函数的解析式；

（2）若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；

（3）若点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.

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6. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

（4）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

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7. 已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ，梯形的高为 $\text{[math]}$ ．双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，如果四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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8. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当x在什么范围内时， $\text{[math]}$ （直接写出答案）

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）的图像相交于点A，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点B $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）点M在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标；

（3）在（2）的条件下，点P是一次函数 $\text{[math]}$ 上一点，点Q是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 $\text{[math]}$ 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标．

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10. 如图6，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，过点A
作AC⊥x轴于点C ，连接BC ，若△ABC面积为2.

（1）求k的值；

（2）在x轴上是否存在点D ，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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11. 如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数 $\text{[math]}$ 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；

（2）求直线DE的解析式；

（3）若矩形OABC对角线的交点为F(2， $\text{[math]}$ )，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
①请判断点F是否在此反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；

②求FG的长度．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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13. 已知：点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，正比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求正比例函数的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y $\text{[math]}$ 交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点.

（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；

（2）点C(x₁ ， y₁)和D(x₂ ， y₂)是反比例函数y $\text{[math]}$ 图象上任意两点，
①若x₁＜x₂＜0，p $\text{[math]}$ ，q $\text{[math]}$ ，试判断p、q的大小关系，并说明理由；

②若x₁＜﹣4，0＜x₂＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x₁x₂=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由.

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15. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

x

0.5

1

1.5

2

3

4

6

12

y

12

6

4

3

2

1

0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

（1）被墨水涂黑的数据为.

（2） y与x之间的函数关系式为（其中x＞0），且y随x的增大而.

（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S₁ ，矩形ODEF的面积记为S₂ ，请判断S₁和S₂的大小关系，并说明理由.

（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为.

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16. 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m²的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.

（1）若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请写出y关于x的函数表达式；

（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m²的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；

（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.

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17. 如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过D点．

（1）证明：四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）设过点C和点D的一次函数y＝kx+b，求不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解．（请直接写出当 $\text{[math]}$ 时的答案）；

（4）已知在y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标．

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在 $\text{[math]}$ 轴上，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，且AO=OB，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点C.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求出P点的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标.

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19. 如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上.若OA=AB=5，点B的坐标为(6，0).

（1）如图1，求反比例函数y $\text{[math]}$ 的表达式.

（2）如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，设A'B'的中点为M.
①求点M的坐标(用含a的代数式表示)；

②当反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象经过点M时，求a的值.

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20. 如图1，在平行四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.

（1） D点坐标为，k＝.

（2） ①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？
②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为 $\text{[math]}$ ，根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；

（3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标.

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21. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点（点A在第一象限）.

（1）当点A的横坐标为2时.求k的值；

（2）若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°
①求 $\text{[math]}$ ACB的面积；

②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(-6，1)，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点(0，-2).

（1）求k，m的值；

（2）过第二象限的点P(n，-2n)作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B.
①当n＝-1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；

②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

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23. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N， $\text{[math]}$ .

（1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；

（2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；
①如图2.当k＝1， $\text{[math]}$ 时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；

②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄.判断S₁+S₃与S₂+S₄的数量关系，并说明理由.

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24. 如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上.

（1）求点P的坐标；

（2）若OA＝OB，则①∠P的度数为 ▲ ；②求出此时直线AB的函数关系式；

（3）如果直线AB的关系式为y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函数 $\text{[math]}$ ，过点P(0，1)作x轴的平行线与 $\text{[math]}$ 的图像交于点M，与 $\text{[math]}$ 的图像交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx＋n的图像交于点Q，若MN＋QN的和始终是一个定值d，求此时k的值及定值d.

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25. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点

（1）求n和k的值；

（2）将直线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左移动得直线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D，交y轴于点E，交 $\text{[math]}$ 于点C，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2		1	0.5

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