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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省眉山市青神县2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数 $\text{[math]}$ 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

（1）、求反比例函数的解析式及E点的坐标；

（2）、求直线DE的解析式；

（3）、若矩形OABC对角线的交点为F(2， $\text{[math]}$ )，作FG⊥x轴交直线DE于点G．

①请判断点F是否在此反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，并说明理由；

②求FG的长度．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E ，则AE的长是（　　）.

如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

在同一直角坐标系中反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.

如图，一次函数y₁=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置关系是（）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO ，若S△AOB=4．

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