专题30 平面向量的数量积及其应用-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

1. 设向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件

查看解析收藏纠错

+选题
2. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

查看解析收藏纠错

+选题
3. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

查看解析收藏纠错

+选题
4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
5. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
6. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，直线PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A，直线PB与 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
7. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
10. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

查看解析收藏纠错

+选题

11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上投影向量的模为1 D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

13. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

查看解析收藏纠错

+选题
14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

查看解析收藏纠错

+选题

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为150°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上的三个非零向量，那么（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量相同

查看解析收藏纠错

+选题
18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

19. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

查看解析收藏纠错

+选题
20. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

查看解析收藏纠错

+选题

21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 12 C . 8 D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

23. 定义两个非零平面向量的一种新运算 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的夹角，则对于两个非零平面向量 $\text{[math]}$ ，下列结论一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
24. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的外接圆周长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

25. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

查看解析收藏纠错

+选题
26. 如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A ， B）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最大值为．

查看解析收藏纠错

+选题

27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P在直线 $\text{[math]}$ 上.若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
28. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

查看解析收藏纠错

+选题
29. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
30. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

31. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有两个不同的公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为 $\text{[math]}$ C . 半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
32. 下列说法正确的有（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
33. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

34. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

查看解析收藏纠错

+选题
35. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
36. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

查看解析收藏纠错

+选题

37. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）试利用“ $\text{[math]}$ ”证明：“ $\text{[math]}$ ”；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

查看解析收藏纠错

+选题
38. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

查看解析收藏纠错

+选题

39. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

40. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

41. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

查看解析收藏纠错

+选题

42. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为内角A的平分线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题

43. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 9

查看解析收藏纠错

+选题

44. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

45. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（请用 $\text{[math]}$ 表示）；若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

查看解析收藏纠错

+选题

专题30 平面向量的数量积及其应用-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

一、单选题

二、填空题

三、单选题

四、多选题

五、填空题

六、单选题

七、多选题

八、填空题

九、单选题

十、多选题

十一、填空题

十二、单选题

十三、多选题

十四、填空题

十五、解答题

十六、单选题

十七、多选题

十八、填空题

十九、解答题

二十一、单选题

二十二、多选题

二十三、填空题

相关试卷收起∨

专题30 平面向量的数量积及其应用-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

一、单选题

二、填空题

三、单选题

四、多选题

五、填空题

六、单选题

七、多选题

八、填空题

九、单选题

十、多选题

十一、填空题

十二、单选题

十三、多选题

十四、填空题

十五、解答题

十六、单选题

十七、多选题

十八、填空题

十九、解答题

二十一、单选题

二十二、多选题

二十三、填空题

相关试卷 收起∨

相关试卷收起∨