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题型：多选题题类：难易度：容易

专题30 平面向量的数量积及其应用-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

定义两个非零平面向量的一种新运算 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的夹角，则对于两个非零平面向量 $\text{[math]}$ ，下列结论一定成立的有（）

A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ 均为单位向量，若它们的夹角 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |等于（）

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=3，则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#}

已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ为60°，且| $\text{[math]}$ ﹣k $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则实数k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角是90°， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，k的值为（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求cos4x；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根，求m的值．

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