- 二一组卷

题型：多选题题类：难易度：普通

专题30 平面向量的数量积及其应用-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有两个不同的公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B、当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为 $\text{[math]}$ C、半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知向量| $\text{[math]}$ |=l，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ •（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，点F位线段DE上的动点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知直线 $\text{[math]}$ 过定点，则定点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为三个不同的定点.以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与线段 $\text{[math]}$ 都相切.

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在异于 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得对圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.