2022年浙教版数学八下复习阶梯训练：反比例函数（优生集训）2

修改时间：2022-04-24 浏览次数：195 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝60°

（1）求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的函数表达式；

（2）连结CD，求△BCD的面积；

（3） P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．

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2. 八年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．
第一学习小组发现：如图(1)，点A、点B在直线l₁上，点C、点D在直线l₂上，若l₁∥l₂ ，则S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．
第二学习小组发现：如图(2)，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：

（1）如图(3)，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S_△BDF=．

（2）如图(4)，点P、Q在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S_△PQG=8，则S_△POH=，k=．

（3）如图(5)点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上，过点P作x轴垂线，过点P作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．

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3. 如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．

（1）若OA＝8，求k的值；

（2）若CB＝BD，求点C的坐标．

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4. 在直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

（2）求当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，在反比例函数图象上有一个动点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应 $\text{[math]}$ 点坐标.

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5. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ (x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4

（1）当m=4，n=20时
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由

（2）四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴y轴分别相交于点A和点B.

（1）直接写出坐标：点A，点B.

（2）以线段AB为一边在第一象限内作正方形ABCD.
则：①顶点D的坐标是 ▲ ，

②若点D在双曲线 $\text{[math]}$ 上，试探索：将正方形ABCD沿X轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在该双曲线上.

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7. 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ )两点与x轴，y轴分别交于A、B(0，2)两点，如果 $\text{[math]}$ 的面积为6.

（1）求点A的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积

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8. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，4）和点B．过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA．点B的横坐标为a（a＞1）

（1）求k的值

（2）若△ABD的面积为4；
①求点B的坐标，

②在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标．

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9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），AB=1，AD=2．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

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10. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式和 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（2）观察图像，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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11. 如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y= $\text{[math]}$ （k<0，x<0）的图象上，点P（m，n）是函数y= $\text{[math]}$ （k<0，x<0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．

（1）设矩形OEPF的面积为S₁ ，求S₁；

（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S₂ ．写出S₂与m的函数关系式，并标明m的取值范围．

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12. （如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 与y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）

（1）若CN＝ $\text{[math]}$ ，试求n的值；

（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．
①若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（2）四边形 $\text{[math]}$ 能否成为正方形？若能，求此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）.若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y₂=k₂x+b.

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（温馨提示：平面上有任意两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂），它们连线的中点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ））

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k₂x -b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集.

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15. 如图，点P是函数y $\text{[math]}$ 上第一象限上一个动点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0）.

（1）连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t.请写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（2）阅读下面的材料回答问题
阅读材料：当a>0时， $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，即a=1时， $\text{[math]}$

所以a=1时， $\text{[math]}$ 有最小值为2.

根据上述材料在（1）中研究当t为何值时△PAB的面积S有最小值，并求出S的最小值.

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16. 如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F.

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；

（2）若AF﹣AE＝2.且点E的横坐标为a.则点F的横坐标为（用含a的代数式表示），点F的纵坐标为，反比例函数的表达式为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像在第一象限经过点A.

（1）求点A的坐标以及k的值：

（2）点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标.

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18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A(2，4)，B(-4，n)两点，交x轴于点C.

（1）求m、n的值；

（2）请直接写出不等式kx+b＜ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△A B′C的面积.

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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ ：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线 $\text{[math]}$ 对称.反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线 $\text{[math]}$ 于M、N两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数

（2）求反比例函数的解析式；

（3）求AN•BM的值.

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20. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的第一象限内的图像上， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 在这个反比例函数的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(3，m).

（1）求k、m的值；

（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

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22.

（1）探究新知：如图1，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

（2）结论应用：
①如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .试证明： $\text{[math]}$ .

②若①中的其他条件不变，只改变点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图3所示，请画出图形，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由.

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23. 如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于M、N两点.

（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OM、ON，求△MON的面积；

（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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24. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式；

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ (m $\text{[math]}$ 0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点.过点B作BD⊥x轴，垂足为D，若OB=5，OD=3，且点A的横坐标为-4.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积.

（3）直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围.

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26. 如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围．

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