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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州公益中学2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

在直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

（2）、求当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，在反比例函数图象上有一个动点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应 $\text{[math]}$ 点坐标.

举一反三

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．

阅读发现：如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，且交BC于D，我们发现在AB上截取AE=AC，连结DE，可得AB=AC+CD（不需证明）．

如图，△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．

将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．

七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由 5 个等腰直角三角形、 1 个正方形和 1 个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向外作正方形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ .过点C作 $\text{[math]}$ 于点M ，连结CG交AB于点N ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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