北师大版（2024）数学七下第二章相交线与平行线单元测试C卷

修改时间：2025-01-21 浏览次数：3 类型：单元试卷编辑

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若∠1比∠2小20°，则∠1的度数为 ( )

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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2. 平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是( )

A . 46 B . 55 C . 56 D . 67

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3. 已知∠α与∠β满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列式子表示的角：①90°-∠β； $\text{[math]}$ 中，是∠β的余角的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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4. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°， $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中正确的个数有( )
①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 56 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两面（玻璃上下两个面）的示意图，且 $\text{[math]}$ ，一束光从玻璃 $\text{[math]}$ 面的C处射向玻璃 $\text{[math]}$ 面的 $\text{[math]}$ 处，但从玻璃 $\text{[math]}$ 面的 $\text{[math]}$ 处射出时发生了折射，使光线从 $\text{[math]}$ 变成了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为光线 $\text{[math]}$ 延长线上一点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， F为AB上一点， $\text{[math]}$ ，且FE平分 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于点G ，且 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③FD平分 $\text{[math]}$ ；④FH平分 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

9. 已知两个角∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是.

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10. 同一平面内 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一组边互相平行，另一组边互相垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m和n满足的数量关系为．

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11. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是．（只填序号）

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12. 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是．

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13.
观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n=度．

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三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题8分，第16题9分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，共61分）

14. 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上.

（1）在 $\text{[math]}$ 边上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在 (1) 的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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15. 如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD ，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF ，分别与AD交于点G、H ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，若∠BFC=2∠A ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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16.

（1）已知：如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之内，线段 $\text{[math]}$ 的左侧，其它条件不变， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个角之间有怎样的数量关系？并加以证明；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之外，其他条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个角之间有怎样的数量关系．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ∠AOB 与∠AOC 的和为 60°，∠AOB 与∠AOD 互补.（本题所研究的角均大于 0°小于 180°）

（1）如图，当点 B在∠AOC的内部，且点 B，D在OA 的同侧时：
①若∠BOC=10°，则α= °.
②若射线 OM 在∠AOD 的内部，且满足∠DOM=2∠AOM，求∠COM 的度数（用含α的式子表示）.

（2）直接写出∠COD 所有可能的度数（用含α的式子表示）.

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18. 直角三角板ABC 的直角顶点C在直线DE 上，CF 平分∠BCD.
图1 图2

（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF 的度数.

（2）在图1中，若∠BCE=α，求∠ACF 的度数(用含α的式子表示).

（3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF 与∠BCE 的度数之间的关系，并说明理由.

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19. 【问题】如图，直线AC与直线AB、CD分别交于点A、点C ，且AB//CD ，点Q为直线CD上一定点（C点除外），点P为线段AC上一动点，当点P在线段AC上运动时（端点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为∠BAC=∠CPQ+∠CQP；乙同学得出的结论为∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°.
【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等.
【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论.（若备用图不够，可自画图）

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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的一个动点．

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）把一块三角尺 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角尺的边与平行线的交点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）将图 $\text{[math]}$ 中的三角尺进行适当转动，如图 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 始终在两条平行线之间，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 的值不变，求出其不变的值．

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北师大版（2024）数学七下第二章 相交线与平行线 单元测试C卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题8分，第16题9分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，共61分）

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