北师大版（2024）数学七下第二章相交线与平行线单元测试B卷

1. 若一个角的余角比这个角大40°，则这个角的补角的度数为 ( )

A . 25° B . 115° C . 145° D . 155°

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2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC于点F ；再分别以点E ，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC的大小为 ( )

A . 60° B . 65° C . 70° D . 80°

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3. 如图，直线a∥b矩形ABCD的顶点A在直线b上，若 ∠2=41° ，则∠1的度数为 ( )

A . 41 B . 51 C . 49 D . 59

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4. 一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，不能推出a∥b的条件是( )

A . ∠1=∠3 B . ∠2=∠4 C . ∠2=∠3 D . ∠2+∠3=180°

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7. 如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线 $\text{[math]}$ 上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若 $\text{[math]}$ ，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．
其中正确说法的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，AB∥CD ， CF平分∠ECD ， HC⊥CF交直线AB于H ， AG平分∠HAE交HC于G ， EJ∥AG交CF于J ， ∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个．
①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如果∠1 与∠2 互余，∠1 与∠3 互补，∠2 与∠3的和等于周角的 $\text{[math]}$ ，那么∠2 的度数为°.

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10. 如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD=2：7，则∠COD=°.

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11. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是．

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 是量角器的中心点，射线 $\text{[math]}$ 经过刻度线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别经过刻度线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在刻度线 $\text{[math]}$ 的右侧．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，则射线 $\text{[math]}$ 经过刻度线 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是（填序号）．

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13. 图1是一盏可折叠台灯。图2，图3是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD//BA，CE//OM，此时∠BAO=158°，则∠ECD=.现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC=.

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14. 如图，∠A=78°，∠1=78°，∠2=102°.图中有哪些直线互相平行?证明你的判断.

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ①_________ $\text{[math]}$ （两直线平行，同旁内角互补），
又∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （②________）；
∴ $\text{[math]}$ ③____________（同位角相等，两直线平行）．
∴ $\text{[math]}$ ④__________（两直线平行，同位角相等），
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （⑤___________________），
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点. 按下列要求画图，并回答问题.

（1）过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（2）过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（3）分别量出 $\text{[math]}$ 的度数，你有什么发现？

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18. 如图①，点O在直线AB 上，作射线 OC， 0°<∠AOC <90°， OM 平分∠BOC，点 D 在平面内，∠AOC与∠BOD互余。

（1）如图②，当 D 在∠BOC 内部时，若∠AOC=50°，求∠DOM的度数。

（2）设∠AOC=x°，用含x的代数式表示∠DOM的度数。

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19.

（1）【学科融合】
光在反射时，光束的路径可用图①来表示， $\text{[math]}$ 叫做入射光线， $\text{[math]}$ 叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 叫做法线． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 叫做入射角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 叫做反射角．根据科学实验可得 $\text{[math]}$ ．则图①中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）【数学思考】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光” $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被平面镜 $\text{[math]}$ 反射后得到反射光线 $\text{[math]}$ ．
猜想：当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的光线 $\text{[math]}$ 经过平面镜 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两次反射后，入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由．

（3）【知识应用】
人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线 $\text{[math]}$ 的反射光线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若一入射光线 $\text{[math]}$ （点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿 $\text{[math]}$ 射出，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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20.

（1）【发现】如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？并说明理由；

（2）【探究】如图 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

（3）【延伸】若直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且在直线 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ 是折线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 保持不变，移动点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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北师大版（2024）数学七下第二章相交线与平行线单元测试B卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题6分，第17题10分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

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北师大版（2024）数学七下第二章 相交线与平行线 单元测试B卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（本题共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题6分，第17题10分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

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