北师大版(2024)数学七下第二章 相交线与平行线 单元测试B卷

修改时间:2025-01-21 浏览次数:3 类型:单元试卷 编辑

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一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

  • 1. 若一个角的余角比这个角大40°,则这个角的补角的度数为 ( )
    A . 25° B . 115° C . 145° D . 155°
  • 2. 如图 ,中 ,  ,以点A为圆心 ,适当长为半径画弧 ,交AB于点E ,交AC于点F ;再分别以点E ,F为圆心 ,大于 的长为半径画弧 ,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P ;画射线AP ,与BC相交于点D ,则∠ADC的大小为 ( )

    A . 60° B . 65° C . 70° D . 80°
  • 3. 如图 ,直线a∥b矩形ABCD的顶点A在直线b上 ,若 ∠2=41° ,则∠1的度数为 (  )

    A . 41 B . 51 C . 49 D . 59
  • 4. 一次数学实践活动中,小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠如图 , 若 , 则为( )

    A . B . C . D .
  • 5. 如图所示,将长方形沿直线折叠,使点C落在点处,E , 则的度数为( )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图所示,不能推出a∥b的条件是(  )

    A . ∠1=∠3 B . ∠2=∠4 C . ∠2=∠3 D . ∠2+∠3=180°
  • 7. 如图,C,D在线段BE上,下列四个说法:

    ①直线上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;②图中有3对互为补角的角;③若 , 则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°;④若BC=4,CD=3,DE=5,点F是线段BE上任意一点(包含端点),则点F到点B,C,D,E的距离之和的最小值为15,最大值为23.

    其中正确说法的个数是( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 8. 如图,ABCDCF平分∠ECDHCCF交直线ABHAG平分∠HAEHCGEJAGCFJ , ∠AEC=80°,则下列结论正确的有(  )个.

    ①∠BAE+∠ECD=80°;②CG平分∠ICE;③∠AGC=140°;④∠EJC﹣∠AGH=90°.

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分)

  • 9. 如果∠1 与∠2 互余,∠1 与∠3 互补,∠2 与∠3的和等于周角的  , 那么∠2 的度数为°.
  • 10. 如图,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:7,则∠COD=°.

  • 11.  如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,若AB=4,AC=3,则△ADE的周长是

  • 12. 如图,点是量角器的中心点,射线经过刻度线 . 若 . 射线分别经过刻度线 ,  在刻度线的右侧.下列结论:①;②若互补,则射线经过刻度线;③若 , 则图中共有6对角互为余角.其中正确的是(填序号).

  • 13. 图1是一盏可折叠台灯。图2,图3是其平面示意图,固定底座OA⊥OM于点O,支架BA与CB分别可绕点A和B旋转,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,台灯最外侧光线CE,CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2,调节台灯使光线CD//BA,CE//OM,此时∠BAO=158°,则∠ECD=.现继续调节图2中的支架CB与灯罩,发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°,且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时,光线最适合阅读(如图3),则此时∠ABC=.

三、解答题(本题共7小题,第14题6分,第15题6分,第16题6分,第17题10分,第18题9分,第19题12分,第20题12分,共61分)

  • 14. 如图,∠A=78°,∠1=78°,∠2=102°.图中有哪些直线互相平行?证明你的判断.

  • 15.  如图, , 试说明的理由.

  • 16. 如图,已知相交于点E,若 , 求证:

    证明:∵(已知),

    ①_________(两直线平行,同旁内角互补),

    又∵(已知),

    (②________);

    ③____________(同位角相等,两直线平行).

    ④__________(两直线平行,同位角相等),

    (已知),

    (⑤___________________),

    (已知),

    (等量代换).

  • 17. 如图,  是  内的一点. 按下列要求画图, 并回答问题.

    (1)  过点  画直线  ,  交直线  于点 .
    (2)  过点  画直线  ,  交直线  于点 .
    (3)  分别量出  的度数, 你有什么发现?
  • 18. 如图①,点O在直线AB 上,作射线 OC, 0°<∠AOC <90°, OM 平分∠BOC,点 D 在平面内,∠AOC与∠BOD互余。

    (1) 如图②,当 D 在∠BOC 内部时,若∠AOC=50°,求∠DOM的度数。
    (2) 设∠AOC=x°,用含x的代数式表示∠DOM的度数。
  • 19.

    (1) 【学科融合】

    光在反射时,光束的路径可用图①来表示,叫做入射光线,叫做反射光线,从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线.的夹角叫做入射角,的夹角叫做反射角.根据科学实验可得 . 则图①中的数量关系是

    (2) 【数学思考】

    生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图②,一束“激光”射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被平面镜反射后得到反射光线

    猜想:当满足什么条件时,任何射到平面镜上的光线经过平面镜的两次反射后,入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由.

    (3) 【知识应用】

    人们发明了一种曲面的反射光罩,使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出,在如图③所示的截面内,已知入射光线的反射光线为 . 若一入射光线(点D是入射光线与反光罩的交点)经反光罩反射后沿射出,且 , 请直接写出的度数.

  • 20.

    (1) 【发现】如图 , 直线被直线所截,平分平分 , 试判断平行吗?并说明理由;
    (2) 【探究】如图 , 若直线 , 点在直线之间,点分别在直线上,上一点,且平分 , 则的度数为
    (3) 【延伸】若直线 , 点分别在直线上,点在直线之间,且在直线的左侧,是折线上的一个动点,保持不变,移动点 , 使平分平分 , 请直接写出之间的数量关系.

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