《数轴》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

修改时间：2025-01-06 浏览次数：6 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

2. 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．

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3. 如图，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $\text{[math]}$ ， b ， 8，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B对应刻度 $\text{[math]}$ ，点C对齐刻度 $\text{[math]}$ ．则数轴上点B所对应的数b为．

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三、综合题

4. 已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）点 $\text{[math]}$ 沿着数轴向右运动，点 $\text{[math]}$ 沿着数轴向左运动时，
①数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为_▲_；
②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求此时点 $\text{[math]}$ 表示的数；

（2）点 $\text{[math]}$ 同时沿着数轴向右运动，若点 $\text{[math]}$ 之间的距离为4时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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5. 在数轴上有 $\text{[math]}$ 两点，所表示的数分别为 $\text{[math]}$ 点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时 $\text{[math]}$ 点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）当为何值时， $\text{[math]}$ 两点重合；

（3）在上述运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ．是否存在的值，使得线段 $\text{[math]}$ ，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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6. 在数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向右运动，同时 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合；

（3）在上述运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得线段 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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7. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．问：

（1）动点P从点A运动到点C需要多少时间？

（2） P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当 $\text{[math]}$ 为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

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8. 点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且a是绝对值最小的有理数．

（1） a值为，b的值为，c的值为；

（2）已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，当点P和点Q在数轴上相遇时，求此时点P表示的数；
②若点P运动到 $\text{[math]}$ 中点处时，点Q再出发也向右运动，则P运动几秒时， $\text{[math]}$ ．

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9. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）请求出a、b、c的值；

（2）数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c ，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x ，若满足 $\text{[math]}$ ，求x的值．

（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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10. 如图，数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ．

（1）填空：若 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离之和为．

（2）填空：若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ ．

（3）填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（4）若动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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11. 已知在数轴上有A ， B两点，点B表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A在B点的右边，且 $\text{[math]}$ ．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向终点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1） ①点A所表示的数为；
②当 $\text{[math]}$ 秒时，点P所表示的数为，点Q所表示的数为；

（2）问运动了多少秒，点P与点Q相距8个单位长度？

（3）若点M为AQ的中点，点N为BP的中点，求出线段MN与线段PQ的数量关系．

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12. 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．

（1） A点表示的数为，B点表示的数为，两点之间的距离为；

（2）若点P为数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

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13. 如图，射线 $\text{[math]}$ 上有A ， B ， C三点，满足 $\text{[math]}$ ．点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段 $\text{[math]}$ 上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P ， Q停止运动．

（1）若Q的速度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 两点相遇时， $\text{[math]}$ 的长；

（2）当点P与点Q都同时运动到线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点Q的运动速度；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，点Q运动到的位置恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点Q的运动速度．

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14. 如图，数轴上的三点A、B、C ，点A对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B对应的数为 $\text{[math]}$ ．点C对应的数为8，点O为数轴原点．

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）若点D是数轴上点A、点C之间一点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长及点D对应的数；

（3）动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 两点间的距离为2个单位长度时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 如图，在数轴上点A表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是数轴原点．

（1）点 $\text{[math]}$ 表示的数为，点 $\text{[math]}$ 表示的数为，线段 $\text{[math]}$ 的长为；

（2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，请在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是多少？

（3）若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，3秒后，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点 $\text{[math]}$ 出发多少秒后， $\text{[math]}$ 两点相距4个单位长度？

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16. 如图A在数轴上所对应的数为 $\text{[math]}$ ．

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

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17. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）²＝0．
（1）a＝　　， b＝　　；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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四、实践探究题

18. 综合运用
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
备用图
【综合运用】

（1） A ， B两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为；

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

（4）若点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）填空：
①A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．

（2）求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

（3）在P、Q两点运动过程中是否存在P、Q、B三点中其中一点正好是另外两点连成的线段的中点？若存在，请求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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20. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．例如点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．
【问题情境】
如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
【综合运用】

（1）填空：① $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为．
② $\text{[math]}$ 秒后，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：点 $\text{[math]}$ 表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为．

（2）求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

（3）在上述的运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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《数轴》精选压轴题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

四、实践探究题

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