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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省韶关市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）、填空：

①A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为．

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．

（2）、求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

（3）、在P、Q两点运动过程中是否存在P、Q、B三点中其中一点正好是另外两点连成的线段的中点？若存在，请求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为 $\text{[math]}$ ，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的 $\text{[math]}$ ，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为{#blank#}1{#/blank#}．

【阅读】 $\text{[math]}$ 表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 可以看作 $\text{[math]}$ ，表示4与 $\text{[math]}$ 的差的绝对值，也可以理解为4与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点间的距离．

一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是（　　）

如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是-2，那么点 B表示的数是（）

已知在数轴上有A ， B两点，点B表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A在B点的右边，且 $\text{[math]}$ ．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向终点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

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