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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

综合运用

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

备用图

【综合运用】

（1）、A ， B两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为；

（2）、求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）、求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

（4）、若点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）²+|a+b|=0，请回答问题：

一个长方形的周长为30 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以变成一个正方形．设长方形的长为x cm，可列方程是（）

已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝16cm，BC＝10cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　）

大家知道|5|=5-0|，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=a-b|，根据以上信息，回答下列问题：

操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

操作一：

（1）折叠纸面，使2表示的点与 $\text{[math]}$ 表示的点重合，则3表示的点与表示的点重合．

操作二：

（2）折叠纸面，使 $\text{[math]}$ 表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：

①3表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A： B：．

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