- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省湛江市雷州市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷

在数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向右运动，同时 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合；

（3）、在上述运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得线段 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

方程|2x-6|=2的解是（　　　）

阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．

解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x= $\text{[math]}$ ；

（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣ $\text{[math]}$ ．

请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．

甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	A、B两点移动方式
平局	点A向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点B向左移动 $\text{[math]}$ 个单位
甲胜	点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜	点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

【阅读】 $\text{[math]}$ 表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 可以看作 $\text{[math]}$ ，表示4与 $\text{[math]}$ 的差的绝对值，也可以理解为4与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点间的距离．

点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d(x₀)个单位长度.

如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和4，点P 为数轴上一动点，对应的数为x.

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