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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省汕头市龙湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．例如点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

【综合运用】

（1）、填空：① $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为．

② $\text{[math]}$ 秒后，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：点 $\text{[math]}$ 表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为．

（2）、求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．

（3）、在上述的运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．

新定义：如果两个角的和为 $\text{[math]}$ ，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟角”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余．

如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为2，这个矩形色块图的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在数轴上表示下列各数： $\text{[math]}$ ，并用“<”把这些数连按起来

如图在数轴上A点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|.

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