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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．

（1）、A点表示的数为，B点表示的数为，两点之间的距离为；

（2）、若点P为数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

举一反三

一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（　　）

一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是-14、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是在数轴上的四个数所对应的点，其中有一个点是原点，并且 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 对应的点在点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，数 $\text{[math]}$ 对应的点在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，若 $\text{[math]}$ ，则原点是（）

【阅读】在数轴上，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，则以A、B为端点的线段的长度AB= $\text{[math]}$ ，以A、B为端点线段的中点对应数为 $\text{[math]}$ ．

【运用】如图，已知A、B、C 分别为数轴上的两点，点A对应的数为-8，点B对应的数为 4，点C对应的数为6，现有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

例如：从“形”的角度看： $\text{[math]}$ 可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；

$\text{[math]}$ 可以理解为数轴上表示3与 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离．

从“数”的角度看：数轴上表示4和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离可用代数式表示为： $\text{[math]}$ ．

根据以上阅读材料探索下列问题：

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