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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省潮州市潮安区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

在数轴上有 $\text{[math]}$ 两点，所表示的数分别为 $\text{[math]}$ 点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时 $\text{[math]}$ 点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为秒．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）、当为何值时， $\text{[math]}$ 两点重合；

（3）、在上述运动的过程中，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ．是否存在的值，使得线段 $\text{[math]}$ ，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如果|a+3|=1，那么a= {#blank#}1{#/blank#}

解方程：2|x﹣3|+5=13．

（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.

【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探究】

（1）点A，B表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 2，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ 在数轴上可以理解为____________．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________．

【应用】

（3）如图，数轴上表示点a的点位于 $\text{[math]}$ 和2之间，求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由．

数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题：

【知识回顾】

数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为 $\text{[math]}$ ；

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

一般地， $\text{[math]}$ （用含a，b的代数式表示）．

【概念理解】

（2）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为；

【深入探究】

（3）代数式 $\text{[math]}$ （m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）；

（4）若代数式 $\text{[math]}$ （m为常数）的最小值为8，则m的值为．

如图，点A，O，B分别在数轴上的1，0，-3处.

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