三角形的外接圆与外心—浙教版数学九（上）知识点训练

修改时间：2025-01-06 浏览次数：9 类型：复习试卷编辑

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一、基础夯实

1. 如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（）

A . 100° B . 95° C . 90° D . 50°

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2. 如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点 $\text{[math]}$ 是下列哪个三角形的外心（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆直径为（）

A . 5 B . 12 C . 13 D . 6.5

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4. 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，也是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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5. 《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步．问该直角三角形的容圆（外接圆）直径是多少？”（）

A . 14步 B . 15步 C . 16步 D . 17步

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6. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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7. 已知直角三角形的两条边长为6和8，则其外接圆的半径为．

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8. （1）尺规作图，作出 $\text{[math]}$ 的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径长．

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9. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，P是斜边BC上一点（不与点B ， C重合），PE是 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）若 $\text{[math]}$ 的直径为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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二、能力提升

10. 直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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11. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，点E为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）

A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°

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13. 三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心 $\text{[math]}$ 和重心 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. 如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠ABC=30°，弦EF过AB边的中点D ，且EF∥BC ，若BC＝ $\text{[math]}$ ，则外接圆的半径为，EF=.

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15. 如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心是点，弧 $\text{[math]}$ 的长是.

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16. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在对称轴上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向上运动，设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，点 $\text{[math]}$ 也随之运动变化，请你探究：在 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 经过的路径长度.

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三、拓展创新

17. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

（1）如图1，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，∠DAB是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．

（2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝.请填写结论，并说明理由．

（3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．

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