备考2022年中考数学一轮复习专题：定义新运算

修改时间：2022-01-15 浏览次数：81 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 若定义新运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 16 C . 64 D . 81

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2. 定义新运算： $\text{[math]}$ ，则对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 B . 函数图象经过点 $\text{[math]}$ C . 函数图象位于第一、三象限 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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3. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定： $\text{[math]}$ ．若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 定义新运算符号“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（）

A . ﹣9 B . 12 C . ﹣15 D . 4

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6. 对任意有理数x ， y定义新运算“⊕”如下：x⊕y=x²-y ．若|a-3|+ $\text{[math]}$ =0，则a⊕b=（）

A . 5 B . 1 C . 11 D . 7

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7. 定义新运算：“⊗”，规定a⊗b＝ $\text{[math]}$ a﹣3b ，则10⊗（﹣2）的计算结果为（）

A . ﹣20 B . 10 C . 8 D . ﹣12

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8. 定义新运算：a&b= $\text{[math]}$ ，
例如：3&4=12，3&(-4)=12，则函数y=2&x(x≠0)的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 定义新运算：对于任意两个有理数a，b，有a*b=a²(b－1)，则(－3)*4的值是（）

A . －9 B . －27 C . 27 D . 9

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10. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -4 C . 5 D . -5

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二、填空题

11. 定义新运算“⊗”：x⊗y $\text{[math]}$ ，求2⊗6 ．

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12. 如果定义新运算： $\text{[math]}$ ，那么（1※2）※3的值为．

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13. 填空：在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b² ，当a＜b时，a⊕b＝a，

（1）计算：[（﹣2）⊕（﹣1）]+[（﹣1）⊕（﹣2）]＝

（2） x＝﹣2时，计算：（1⊕x）x﹣（﹣2）×（﹣3⊕x）＝.

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14. 定义新运算“@”的运算法则为x@y= $\text{[math]}$ ，如1@2= $\text{[math]}$ ，那么4@8=

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15. 定义新运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 如果定义新运算“&”，满足a&b＝a×b＋a－b，那么1&3＝．

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三、综合题

17. 对于有理数 $\text{[math]}$ ，定义新运算 $\text{[math]}$ .

（1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”）

（2）我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么你认为“ $\text{[math]}$ ”这种运算是否满足交换律，若满足请说明理由.

（3）计算： $\text{[math]}$

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18. 设 $\text{[math]}$ ，x，y为有理数，定义新运算： $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．

（3）请直接写出一组 $\text{[math]}$ 的具体值，说明 $\text{[math]}$ 不成立．

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19. 定义新运算“*”：对于任意有理数a，b，都有 $\text{[math]}$ ，

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的值大于10且小于16，求满足条件的 $\text{[math]}$ 的整数值.

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20. 定义新运算“@”与“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）计算 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，比较A和B的大小

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21. 对于实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴恰有两个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 对于有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义新运算：“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$ =；

（2）计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“＞”或“＝”或“＜”)；

（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律.那么，由(2)计算的结果，
你认为这种运算：“ $\text{[math]}$ ”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明.

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23. 定义新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$
例如 $\text{[math]}$ ，请根据上述知识解决下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个常数，且此方程的一个解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 中的常数．

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25. 定义新运算：对于任意有理数a，b.都有a⊕b＝a（a﹣b）＋b.等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.
比如.3⊕5＝3（3﹣5）＋5＝3×（﹣2）＋5＝﹣1

（1）求2⊕（﹣3）的值；

（2）任意有理数a，b，请你重新定义一种新运算“⊕”，使得数字4和﹣3在新运算下的运算结果等于30.写出你定义的新运算.并加以验证.

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26. 如果规定 $\text{[math]}$ 表示一种运算，且 $\text{[math]}$ ，求下列运算的结果：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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27. 阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为 $\text{[math]}$ （a ， b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ；

（3）将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ （a ， b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

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28. 若一个两位自然数m= $\text{[math]}$ （x，y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为m的“新鲜数”. 例如：m=35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315.

（1） 46的“新鲜数”为，m的“新鲜数”为9324，则m=；

（2）设 $\text{[math]}$ （1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q，在q的十位和个位之间插入一个数字 $\text{[math]}$ ，得到一个新数t，若t恰好被4整除，求符合条件的所有t值.

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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