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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市天河区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

对于实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴恰有两个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：a★b= $\text{[math]}$ ．若2★m=36，则实数m等于（　　）

若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ， y′），给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.

结合定义，请回答下列问题：

对于两个不同的有理数a，b定义一种新的运算如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

对于任意四个有理数 $\text{[math]}$ ，我们规定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，根据上述规定解决下列问题：

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

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