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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省滨州市惠民县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

对于有理数 $\text{[math]}$ ，定义新运算 $\text{[math]}$ .

（1）、填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”）

（2）、我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么你认为“ $\text{[math]}$ ”这种运算是否满足交换律，若满足请说明理由.

（3）、计算： $\text{[math]}$

举一反三

数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

规定一种新运算：a☆b＝ab﹣a﹣b²+1，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）²+1，请计算下列各式的值：

对于有理数 $\text{[math]}$ 规定一种运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于1的平衡数．

定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .例如，数字2和5在该新运算下结果为 $\text{[math]}$ .计算如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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