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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市吴中区2021-2022学年七年级上学期数学10月月考试卷

定义新运算：对于任意有理数a，b.都有a⊕b＝a（a﹣b）＋b.等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.

比如.3⊕5＝3（3﹣5）＋5＝3×（﹣2）＋5＝﹣1

（1）、求2⊕（﹣3）的值；

（2）、任意有理数a，b，请你重新定义一种新运算“⊕”，使得数字4和﹣3在新运算下的运算结果等于30.写出你定义的新运算.并加以验证.

举一反三

若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0； ③[x）﹣x的最大值是0； ④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x={#blank#}1{#/blank#}．

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b² ．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²={#blank#}1{#/blank#}．

我们定义一种新运算，规定：图

表示a﹣b+c，图形

表示﹣x+y﹣z，则

的值为{#blank#}1{#/blank#}．

对于有理数 $\text{[math]}$ ，b，定义min{ $\text{[math]}$ ，b}的含义为：当 $\text{[math]}$ ＜b时，min{ $\text{[math]}$ ，b}＝ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ >b时，min{ $\text{[math]}$ ，b}＝ $\text{[math]}$ .例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }＝ $\text{[math]}$ ，min{ $\text{[math]}$ ，b}＝b，且 $\text{[math]}$ 和b为两个连续正整数，则 $\text{[math]}$ +b的平方根为__{#blank#}1{#/blank#}__.

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