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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

如果定义新运算： $\text{[math]}$ ，那么（1※2）※3的值为．

举一反三

阅读理解：我们把 $\text{[math]}$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²•i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ•i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1.

计算：

在有理数范围内定义一种运算★，其规则为a★b= $\text{[math]}$ ，则x★y + y★x等于（）

阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 $\text{[math]}$ 世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记作： $\text{[math]}$ .比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；理由如下：设 $\text{[math]}$ M=m， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .解决一下问题：

定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .例如，数字2和5在该新运算下结果为 $\text{[math]}$ .计算如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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