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2024年高考真题分类汇编八 平面解析几何
修改时间:2024-10-14
浏览次数:31
类型:二轮复习
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 求圆
的圆心到
的距离( )
A .
B .
2
C .
D .
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+
选题
2. 双曲线
的左、右焦点分别为
是双曲线右支上一点,且直线
的斜率为
是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知曲线
, 从
上任意一点
向
轴作垂线段
为垂足,则线段
的中点
的轨迹方程为( ).
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知双曲线
C
:
的左、右焦点分别为
F
1
(0,-4)、
F
2
(0,4),且经过点
P
(﹣6,4),则双曲线
C
的离心率是( )
A .
4
B .
3
C .
2
D .
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纠错
+
选题
5. 已知
a
,
b
,
c
成等差数列,直线
ax
+
by
+
c
=0与圆
C
:
x
2
+(
y
+2)
2
=5交于
A
,
B
两点,则|
AB
|的最小值为( )
A .
2
B .
3
C .
4
D .
6
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+
选题
6. 已知双曲线
C
:
的左、右两个焦点分别为
F
1
(0,-4),
F
2
(0,4),点P(﹣6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )
A .
4
B .
3
C .
2
D .
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+
选题
二、多项选择题
7. 抛物线
的准线为
, P为
上动点,过
作
的一条切线,
为切点,过点
作
的垂线,垂足为
. 则( ).
A .
与
相切
B .
当P,A,B三点共线时,
C .
当
时,
D .
满足
的点P有且仅有2个
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+
选题
8. 造型∝可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线
C
的一部分,已知
C
过坐标原点
O
, 且
C
上的点满足横坐标大于﹣2,到点
F
(2,0)的距离与到定直线
x
=
a
(
a
<0)的距离之积为4,则( )
A .
a
=﹣2
B .
点
在
C
上
C .
C
在第一象限的纵坐标的最大值为1
D .
当点(
x
0
,
y
0
)在
C
上时,
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纠错
+
选题
三、填空题
9. 已知双曲线
, 则过
且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为
.
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+
选题
10. 已知抛物线
, 则焦点坐标为
.
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纠错
+
选题
11. 若函数
有零点,则
的取值范围为
.
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+
选题
12.
的圆心与抛物线
的焦点重合,
为两曲线的交点,求原点到直线AF的距离
.
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+
选题
13. 设双曲线
C
:
(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
, 过
F
2
作平行于
y
轴的直线交
C
与
A
,
B
两点,若|
F
1
A
|=13,|
AB
|=10,则
C
的离心率为
.
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+
选题
14. 三角形三边长为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点,过另外一个顶点的双曲线的离心率为
.
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+
选题
15. 直线
x
﹣
y
+1=0的倾斜角大小为
.
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+
选题
16. 已知抛物线
上有一点
P
到准线的距离为9,那么
P
到
x
轴的距离为
.
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纠错
+
选题
17. 正方形草地
ABCD
边长1.2,
E
到
AB
,
AD
距离为0.2,
F
到
BC
,
CD
距离为0.4,有个圆形通道经过
E
,
F
, 且与
AD
只有一个交点,求圆形通道的周长
. (精确到0.01)
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+
选题
四、解答题
18. 已知椭圆方程
C
:
, 焦点和短轴端点构成边长为2的正方形,过
的直线
l
与椭圆交于
A
,
B
,
, 连接
AC
交椭圆于
D
.
(1) 求椭圆方程和离心率;
(2) 若直线
BD
的斜率为0,求
t
.
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+
选题
19. 已知椭圆
椭圆的离心率
.左顶点为
, 下顶点为B,C是线段OB的中点,其中
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点
的动直线与椭圆有两个交点P,Q.在
轴上是否存在点
使得
.若存在求出这个
点纵坐标的取值范围,若不存在请说明理由.
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+
选题
20. 已知双曲线
, 点
在
上,
为常数,
. 按照如下方式依次构造点
, 过点
作斜率为
的直线与
的左支交于点
, 令
为
关于
轴的对称点,记
的坐标为
.
(1) 若
, 求
.
(2) 证明:数列
是公比为
的等比数列.
(3) 设
为
的面积,证明:对任意的正整数
.
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纠错
+
选题
21. 已知椭圆
C
:
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 过点
P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为线段
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
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+
选题
22. 已知椭圆
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1) 求
C
的方程;
(2) 过
点P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
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+
选题
23. 已知
A
(0,3)和
P
(3,
)为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)上两点.
(1) 求
C
的离心率;
(2) 若过
P
的直线
l
交
C
于另一点
B
, 且△
ABP
的面积为9,求
l
的方程.
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+
选题
24. 在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
为椭圆
上一点,
F
1
、
F
2
分别为椭圆的左、右焦点.
(1) 若点
A
的横坐标为2,求|
AF
1
|的长;
(2) 设Γ的上、下顶点分别为
M
1
、
M
2
, 记△
AF
1
F
2
的面积为
S
1
, △
AM
1
M
2
的面积为
S
2
, 若
S
1
≥
S
2
, 求|
OA
|的取值范围.
(3) 若点
A
在
x
轴上方,设直线
AF
2
与Γ交于点
B
, 与
y
轴交于点
K
,
KF
1
延长线与Γ交于点
C
, 是否存在
x
轴上方的点
C
, 使得
成立?若存在,请求出点
C
的坐标;若不存在,请说明理由.
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+
选题
25. 双曲线
,
,
,
为左右顶点,过点
的直线
l
交双曲线
于两点
P
、
Q
, 且点
P
在第一象限.
(1) 若
时,求
b
.
(2) 若
,
为等腰三角形时,求点
的坐标.
(3) 过点
Q
作
OQ
延长线交
于点
R
, 若
, 求
b
取值范围.
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