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题型：解答题题类：难易度：困难

【高考真题】2024年上海市高考数学卷（春季）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点．

（1）、若点A的横坐标为2，求|AF₁|的长；

（2）、设Γ的上、下顶点分别为M₁、M₂ ，记△AF₁F₂的面积为S₁ ， △AM₁M₂的面积为S₂ ，若S₁≥S₂ ，求|OA|的取值范围．

（3）、若点A在x轴上方，设直线AF₂与Γ交于点B ，与y轴交于点K ， KF₁延长线与Γ交于点C ，是否存在x轴上方的点C ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ 的一个顶点与抛物线x²=4 $\text{[math]}$ y的焦点重合，F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e= $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．

（Ⅱ）是否存在直线l，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =﹣1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A（1， $\text{[math]}$ ），其焦距为2．

已知点M（0，2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．

已知椭圆T： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则k=（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 面积的最小值为{#blank#}2{#/blank#}.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且纵坐标为4， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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