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题型：解答题题类：难易度：困难

【高考真题】2024年数学新课标Ⅱ卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．按照如下方式依次构造点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左支交于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，记 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

（2）、证明：数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．

（3）、设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，证明：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知点P是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点，点I到△ $\text{[math]}$ 三边的距离相等，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ＝( )

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e∈（1，2），则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

焦点在y 轴上，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ =（2cosx，sinx﹣cosx）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2 $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，f（C）=2，求△ABC的面积．

过双曲线 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为右焦点）的周长是（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 交左支于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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