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题型：解答题题类：难易度：困难

【高考真题】2024年上海市高考数学卷

双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于两点P、Q ，且点P在第一象限.

（1）、若 $\text{[math]}$ 时，求b.

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）、过点Q作OQ延长线交 $\text{[math]}$ 于点R ，若 $\text{[math]}$ ，求b取值范围.

举一反三

椭圆的离心率是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程是（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（　　）

已知F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于实轴的弦，若△PQF₂是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）

已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为角平分线．用向量的方法解答：

若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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