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题型：解答题题类：难易度：困难

【高考真题】2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)文科数学（不全）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为线段FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设集合 A= $\text{[math]}$ ， B={y|y=x²}，则A∩B中元素个数为（　　）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个短轴端点是（0，2 $\text{[math]}$ ）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，

①若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形APBQ面积的最大值；

②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 短轴两个端点为 $\text{[math]}$ 且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有两个点为椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点，一个点为椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且着焦点为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交与两不同点 $\text{[math]}$ 时，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 总在某定直线上

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