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题型：解答题题类：难易度：普通

【高考真题】2024年数学新课标Ⅰ卷

已知A（0，3）和P（3， $\text{[math]}$ ）为椭圆C： $\text{[math]}$ ＝1（a＞b＞0）上两点．

（1）、求C的离心率；

（2）、若过P的直线l交C于另一点B ，且△ABP的面积为9，求l的方程．

举一反三

已知A是椭圆E： $\text{[math]}$ =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

已知定直线l：y=x+3，定点A（2，1），以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的弦AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形的顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与两焦点的连线互相垂直，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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