广东省广州市海珠区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

修改时间：2024-11-12 浏览次数：16 类型：期中考试编辑

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的．）

1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. 某航模组设计的火箭模型的升空高度 $\text{[math]}$ 与点火后飞行时间 $\text{[math]}$ 满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．则点火后 $\text{[math]}$ 该火箭模型的升空高度为（）

A . 53 B . 47 C . 45 D . 44

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4. 在平面直角坐标系中，点(﹣6，5)关于原点的对称点的坐标是（）

A . (6，5) B . (﹣6，5) C . (6，﹣5) D . (﹣6，﹣5)

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5. 如图，一块含30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，当B，C， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，三角板 $\text{[math]}$ 的旋转角度为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 以上都不对

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8. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

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9. 下列结论中，正确的是（）．
①∵ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；③一台电脑被电脑病毒感染，经过两轮被传播后共有144台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑；④元旦期间有 $\text{[math]}$ 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程： $\text{[math]}$ ．

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①④ D . ③④

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10. 关于x的方程2x²+ax+b＝0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x²+ax+b+2＝0有两个不相等的实数根；④抛物线y＝2x²+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（　　）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得函数解析式为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为．（按从小到大的顺序，用“ $\text{[math]}$ ”连接）．

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15. 经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出600个，销售单价每涨1元，月销售量就减少20个，这款玩具的进价为每个45元．当月销售利润达到6120元时，设售价提价 $\text{[math]}$ 元，则可列方程为．（使用题目给出的原始数据列方程，不需要化简）

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16. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，若点P（2023，m）在某段抛物线上，则m＝．

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三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17. 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ．

（1）在图中画出 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
(1)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
(2)求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米．

（1）设苗圃园的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？

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22. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点A到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2） ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
②当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

（3）如图2， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小为______．

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24. 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ ．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ ．

（1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）及顶点坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 不在第一象限，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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广东省广州市海珠区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的．）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

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