- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州市海珠区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

举一反三

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．

图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

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