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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省广州市协和中学中考二模数学试题

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 不在第一象限，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x²的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．

如图，反比例函数的图象经过点A（-2，5）和点B（-5，p），▱ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．

如图1，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

如图1，抛物线y=ax²-4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．

在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x²-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若直线 $\text{[math]}$ 与该图象恰有三个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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