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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区十二校联考2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ ．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）及顶点坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）

已知抛物线y=x²﹣2x+1．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

二次函数y=x²+4x+5中，当x={#blank#}1{#/blank#}时，y有最小值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．

已知二次函数y=﹣2（x﹣2）²+3，当x={#blank#}1{#/blank#}时，y有最{#blank#}2{#/blank#}值．

如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ （图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米．

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