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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区十二校联考2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ ．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）及顶点坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

对于二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +x﹣4，下列说法正确的是（）

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

心理学家发现，学生对概念的接受能力 $\text{[math]}$ 与提出概念所用时间 $\text{[math]}$ (分) 之间满足关系 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 值越大，表示接受能力越强，在第{#blank#}1{#/blank#}分钟时，学生的接受能力最强．

二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	4.5	5	0

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