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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市海珠区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点A到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、①求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

（3）、如图2， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小为______．

举一反三

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是（）

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.9m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为 $\text{[math]}$ m.

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是在射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ 始终与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE.

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