【培优练】人教版数学八年级下学期 16.3二次根式的加减法

修改时间：2025-02-18 浏览次数：14 类型：单元试卷编辑

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一、选择题

1. 下列说法正确是（）．

A . 化简 $\text{[math]}$ 的结果是 $\text{[math]}$ B . 要使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式 D . $\text{[math]}$ 是最简二次根式

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2. 下列二次根式，不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\text{[math]}$ ，则最后输出的结果是（）

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . 25 D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 7到8之间 B . 8到9之间 C . 9到10之间 D . 10到11之间

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7. 已知直角三角形的周长为4+ $\text{[math]}$ ，斜边为4，则该三角形的面积是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（）

A . 24 B . 50 C . $\text{[math]}$ D . 26

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二、填空题

10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =　　．（结果保留根号）

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12. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则a的值为．

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13. 已知三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则这个三角形的周长为 cm．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式x²﹣3xy+y²的值为．

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三、计算题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）求值：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ．求下列代数式的值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）化简并求值： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

22. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平方和的算术平方根．

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23. 我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是2，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分2，所得的差 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的小数部分．根据以上信息回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 在进行化简二次根式 $\text{[math]}$ 时，通常有如下两种方法：
方法一： $\text{[math]}$ ；
方法二： $\text{[math]}$ ；

（1）请用以上两种方法化简： $\text{[math]}$ ；

（2）计算： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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