2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：638 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 命题“若x＞2，则x＞1”的逆否命题是（）

A . 若x＜2，则x＜1 B . 若x≤2，则x≤1 C . 若x≤1，则x≤2 D . 若x＜1，则x＜2

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2. 抛物线y²=8x的准线方程是（）

A . x=2 B . y=2 C . x=﹣2 D . y=﹣2

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3. 已知空间向量 $\text{[math]}$ =（0，1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，1），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）

A . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =1 D . y²﹣ $\text{[math]}$ =1

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5. 已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）

A . x²+ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ +y²=1 C . x²+ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ +y²=1

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l过F₂且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF₁的周长（）

A . 是定值4 B . 是定值8 C . 不是定值，与直线l的倾斜角大小有关 D . 不是定值，与b取值大小有关

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8. 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在AB上，且AM= $\text{[math]}$ AB，点N是CD的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于双曲线C₁： $\text{[math]}$ =1和C₂： $\text{[math]}$ =1，给出下列四个结论：
1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）

A . （1）（2）（4） B . （1）（3）（4） C . （2）（3）（4） D . （2）（4）

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10. 已知 $\text{[math]}$ =（1，2，3）， $\text{[math]}$ =（2，1，2）， $\text{[math]}$ =（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 与圆x²+y²=1及圆x²+y²﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）

A . 一个椭圆上 B . 双曲线的一支上 C . 一条抛物线上 D . 一个圆上

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12. 已知p：“∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x²+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）

A . a≤﹣2或a=1 B . a≤﹣2或1≤a≤2 C . a≥1 D . ﹣2≤a≤1

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二、填空题

13. 双曲线x²﹣y²=1的离心率为．

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14. 命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为．（填“真”或“假”）

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为F₁ ， F₂ ，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，∠F₁PF₂的大小为．

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16. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影O为AC的中点，A₁O=2，AB⊥BC，AB=BC= $\text{[math]}$ 点P在线段A₁B上，且cos∠PAO= $\text{[math]}$ ，则直线AP与平面A₁AC所成角的正弦值为．

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三、解答题

17. 已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x²+mx+1=0有实数根．

（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；

（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

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18. 已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．

（1）若AB∥CD，求实数m，n的值；

（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

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19. 已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求p的值；

（2）若圆（x﹣a）²+y²=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围．

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20. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 $\text{[math]}$ ，AB=2．

（1）求AC的长；

（2）若PC= $\text{[math]}$ ，点M在侧棱PB上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．

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21. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠PAC=30°，∠ACB=45°，BC=2 $\text{[math]}$ ，PA⊥AB．

（1）求PC的长；

（2）若点M在侧棱PB上，且 $\text{[math]}$ ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．

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22. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|= $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为 $\text{[math]}$ ，请说明理由．

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23. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）斜率为k的直线l经过原点，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为 $\text{[math]}$ ．

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2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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