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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠PAC=30°，∠ACB=45°，BC=2 $\text{[math]}$ ，PA⊥AB．

（1）、求PC的长；

（2）、若点M在侧棱PB上，且 $\text{[math]}$ ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．

举一反三

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，M、N分别是侧棱PB、PC的中点．若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角（锐角）的余弦值等于( )

如图所示，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁ ．

如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=60°．

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；

（Ⅱ）E是棱CC₁所在直线上的一点，若二面角A﹣B₁E﹣B的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求CE的长．

如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．

（Ⅰ）求证：AE⊥EB；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ =λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，E，F分别是AD，PC的中点．

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值的最大值为 {#blank#}1{#/blank#}．

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