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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 $\text{[math]}$ ，AB=2．

（1）、求AC的长；

（2）、若PC= $\text{[math]}$ ，点M在侧棱PB上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．

举一反三

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁ ， ∠BAA₁=60°．

如下图所示的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ， AB=AC=AA₁ ， ∠ABC=30°，M，N，D分别是A₁B₁ ， A₁C₁ ， BC的中点．

（Ⅰ）求证：MN⊥AD；

（Ⅱ）求为二面角M﹣AD﹣N的余弦值．

如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1， $\text{[math]}$ ，E为线段PD上一点，且PE=2ED．

（Ⅰ）若F为PE的中点，证明：BF∥平面ACE；

（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，分别记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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