【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第一章有理数单元测试

1. 在数轴上点P表示的一个数是 $\text{[math]}$ ，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . 6或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 有理数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300_﹣_0.5^+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50_﹣_0.02^+0.03 ，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）

A . 50.02 B . 50.01 C . 49.99 D . 49.88

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4. 某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
4.5
-1.7
-0.8
1.9
3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（　　　）

A . B处比A处高 B . A处比B处高 C . A，B两处一样高 D . 无法确定

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5. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（　　）

A . 0.15× $\text{[math]}$ 千米 B . 1.5× $\text{[math]}$ 千米 C . 15× $\text{[math]}$ 千米 D . 1.5× $\text{[math]}$ 千米

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6. 如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（）

A . $\text{[math]}$ ， B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的绝对值大于b的绝对值 C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的绝对值大于b的绝对值 D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的绝对值大于b的绝对值

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7. 已知a，b，c是有理数，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或-3 B . 1，-1或-3 C . -1或3 D . 1，-1，3或-3

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8.
如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）

A . 3.5 B . -3.5 C . 7 D . -7

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9. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=（　　）

A . 72 B . 6E C . 5F D . B0

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10. “幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个 $\text{[math]}$ 幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的 $\text{[math]}$ 幻方，请你类比图（l）推算图（3）中 $\text{[math]}$ 处所对应的数字是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　．

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12. 一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是

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13. 已知a ， b为有理数，下列说法中正确的是.
①若a ， b互为相反数，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若数轴上表示数a ， b的点到原点的距离相等，则 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ，且a大于其相反数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则=（直接写出答案）．

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15. 以下说法中：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（填序号）．

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16. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 $\text{[math]}$ cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3）有个填写运算符号的游戏:在“ $\text{[math]}$ ”中的每个口内，填入 $\text{[math]}$ 中的某一个(可重复使用)，然后计算结果
①算: $\text{[math]}$ .

② $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 内直接填出运算符号.

③“ $\text{[math]}$ ”中的口内填入符号后，使计算所得数最小，请在口内直接填出运算符号.

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18. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算 $\text{[math]}$ ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝ $\text{[math]}$ ；
明明：原式＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？

（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．

（3）用你认为最合适的方法计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（2）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．

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20. 如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点．某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）请通过计算说明 $\text{[math]}$ 站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？

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21. 请你参加计算游戏：

（1） “算24点”游戏：有四个数3，4，1，7，可以按下面方式计算：3×7-（1-4）=24，4×（7-1）= 24．利用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号），每个数必须用一次且只能用一次，最终计算结果为24．下面有四个数： 1，-2，6，-8，请列出一个符合要求的算式，并写出计算全过程；

（2）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算： $\text{[math]}$
（1号+号-台）（-部）

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22. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）

（1）守门员最后是否回到球门线上？

（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？

（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？

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23. 旅顺大樱桃以其果大，色好、口感佳而出名．每年6月份是樱桃采摘旺季．某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作．规定：采摘数据以 $\text{[math]}$ 为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（+表示超出，-表示不足）
员工
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
采摘总量（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）员工2采摘樱桃是 kg；

（2）该农场预计采摘樱桃 $\text{[math]}$ ，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量；

（3）该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？
基本工资
参加采摘的员工每人基本工资200元/天
个人绩效
若每天没达到 $\text{[math]}$ 标准数量，少 $\text{[math]}$ 扣2元；若每天超出 $\text{[math]}$ 标准数量，多 $\text{[math]}$ 奖助3元．

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24. 我们知道 $\text{[math]}$ ，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子 $\text{[math]}$ ，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点 $\text{[math]}$ 表示的数记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数记为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 两点间的距离就可记作 $\text{[math]}$ ．
回答下列问题：

（1）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和2的两点之间的距离是；

（2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示 $\text{[math]}$ 的点重合．如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧）两点之间的距离为2024，且 $\text{[math]}$ 两点经过上述折叠后重合，则 $\text{[math]}$ 表示的数分别是多少？

（3）如图，在数轴上剪下6个单位长度（从 $\text{[math]}$ 至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为 $\text{[math]}$ ，则折痕处对应的点表示的数可能是多少？

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25. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第一章有理数单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答应（共9题，共72分）

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
4.5	-1.7	-0.8	1.9	3.6

员工	员工1	员工2	员工3	员工4	员工5
采摘总量（ $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

基本工资	参加采摘的员工每人基本工资200元/天
个人绩效	若每天没达到 $\text{[math]}$ 标准数量，少 $\text{[math]}$ 扣2元；若每天超出 $\text{[math]}$ 标准数量，多 $\text{[math]}$ 奖助3元．

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第一章 有理数 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答应（共9题，共72分）

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【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第一章有理数单元测试

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