河南省中考数学真题模拟题分类卷4 图形的性质（近几年）

1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A . 四条边相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 是轴对称图形

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2. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A . 75° B . 65° C . 35° D . 25°

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 将一副三角板按如图所示的位置摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在▱ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，点E为AD的中点，按以下步骤作图：①以点E为圆心，EA长为半径作弧，交AB于点F；②再分别以点A和点F为圆心，大于 $\text{[math]}$ AF的长为半径作弧，两弧相交于点M；③作直线EM交AB于点N，连接CE.若∠ADC＝135°，DE＝2，则CE的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交狐 $\text{[math]}$ 于点D.点E为半径 $\text{[math]}$ 上一动点若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分周长的最小值为.

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16. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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17. 如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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18. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF＝2，M、N分别为GD、EC的中点，则MN＝.

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22. 如图，在扇形BCD中，∠BCD＝150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点A，连接AC，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交半圆于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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24. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，若OA＝2，则阴影部分的面积为.

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25. 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与半圆O的直径 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 的长度与半圆的半径相等； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重直F点 $\text{[math]}$ 足够长.
使用方法如图2所示，若要把 $\text{[math]}$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，半圆O与另一边 $\text{[math]}$ 恰好相切，切点为F，则 $\text{[math]}$ 就把 $\text{[math]}$ 三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图2，点在 $\text{[math]}$ 同一直线上， $\text{[math]}$ 垂足为点B， ▲

求证： ▲

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26. 小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点D在弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

操作中发现：

①"当点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ".则上中a的值是

②"线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；

（2）将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是x的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.(结果保留一位小数).

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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 $\text{[math]}$ 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）填空：
①若 $\text{[math]}$ ，且点E是 $\text{[math]}$ 的中点，则DF的长为；

②取 $\text{[math]}$ 的中点H，当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形OBEH为菱形.

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28. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．填空：
① $\text{[math]}$ 的长为；

② $\text{[math]}$ 的面积为．

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29. 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 上一点P.

求作：直线PQ，使得PQ与 $\text{[math]}$ 相切.

作法：如图2，

①连接PO并延长交 $\text{[math]}$ 于点A；

②在 $\text{[math]}$ 上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作 $\text{[math]}$ ，与射线PO的另一个交点为C.

③连接CB并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q.

④作直线PQ；

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图的过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.
证明：∵CQ是的 $\text{[math]}$ 直径，

∴ $\text{[math]}$ __▲__ $\text{[math]}$ （__▲__）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ .

又∵OP是 $\text{[math]}$ 的半径，

∴PQ是 $\text{[math]}$ 的切线（_▲_）（填推理的依据）

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30. 若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）

（1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可）.
已知：如图①，直线l与⊙O相交于点A、B，过点B作.

求证：∠ABD＝.

（2）如图②，直线l与⊙O相交于点A、B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD＝BC，AC＝2，求⊙O的半径.

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31. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）填空：
①若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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32. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，AB＝10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F.

（1）求证：FC＝CG；

（2） ①当AE＝时，四边形BOEC为菱形；
②当AD＝时，OG∥CF.

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33. 下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.

小明：如图1，（1）分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）；（2）分别作线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线.简述理由如下：

由作图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）；（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的平分线.

……

任务：

（1）小明得出 $\text{[math]}$ 的依据是.（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

（2）小军作图得到的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线吗？请判断并说明理由；

（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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34. 如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．

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河南省中考数学真题模拟题分类卷4 图形的性质（近几年）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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