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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2021年河南省中考数学线上公益大模考诊断试卷

若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）

（1）、为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可）.

已知：如图①，直线l与⊙O相交于点A、B，过点B作.

求证：∠ABD＝.

（2）、如图②，直线l与⊙O相交于点A、B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD＝BC，AC＝2，求⊙O的半径.

举一反三

图中∠BOD的度数是（）

如上图，经过原点O的⊙P与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A、B两点，点C是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，则∠ACB=（）

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=6cm，∠DAC=2∠B，求AC的长．

如图，AB为⊙O的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（）

已知正方形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是为正方形一边 $\text{[math]}$ 在从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 方向的延长线上的一点，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与正方形另外一边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.

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