- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

河南省2020年中考数学试卷

小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点D是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 点A是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）、根据点D在弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

操作中发现：

①"当点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ".则上中a的值是

②"线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；

（2）、将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是x的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）、继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.(结果保留一位小数).

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③S_△PDQ= $\text{[math]}$ ；④cos∠ADQ= $\text{[math]}$ ，其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#} （填写序号）.