河南省中考数学真题模拟题分类卷3 坐标与函数综合(近几年)

修改时间:2021-08-25 浏览次数:200 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 已知抛物线 经过 两点,则n的值为(    )
    A . ﹣2 B . ﹣4 C . 2 D . 4
  • 2. 如图1,矩形 中,点 的中点,点 沿 从点 运动到点 ,设 两点间的距离为 ,图2是点 运动时 变化的关系图象,则 的长为(   )

    A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
  • 3. 若点 在反比例函数 的图像上,则 的大小关系为(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 如图,在 中, .边 在x轴上,顶点 的坐标分别为 .将正方形 沿x轴向右平移当点E落在 边上时,点D的坐标为(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 如图,在 中,顶点 ,将 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转 ,则第70次旋转结束时,点D的坐标为(    )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为(   )


    A . ﹣1,2) B . ,2) C . (3﹣ ,2) D . ﹣2,2)
  • 7. 如图,正方形 的顶点 的坐标分别为 .若正方形 次沿 轴翻折,第2次沿 轴翻折,第 3次沿 轴翻折,第4次沿 轴翻折,第5次沿 轴翻折,…,则第 次翻折后点 对应点的坐标为(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 如图,点 在反比例函数 的图象上,点 在反比例函数 的图象上,且 轴, 于点 ,交 轴于点 .若 的面积为3,则 的值为(  )

    A . -3 B . -2 C . 2 D . 3
  • 9. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(  )

    A . B . C . D .
  • 10. 若点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)在反比例函数y= 的图象上,则y1﹣y2的值为(  )
    A . 负数 B . 0 C . 正数 D . 无法确定
  • 11. 如图,在正方形ABCD中,顶点A,B,C,D在坐标轴上,且B(4,0),以AB为边构造菱形ABEF,将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转45°,则第164次旋转结束时,点 的坐标为(   )

    A . (﹣4,4 B . (﹣4,﹣4 C . (4 ,﹣4) D . (﹣4 ,﹣4)
  • 12. 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程.若一个动点从点 出发,沿 …运动,则点 的坐标为(   )
    A . B . C . D .
  • 13. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P从点B出发沿线段BC向点C运动,线段AP的垂直平分线分别交AB,DC于点M,N,设BM=y,BP=x,则y与x之间的函数图象大致是(   )

    A . B . C . D .
  • 14. 在二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

    x

    ……

    -2

    0

    3

    4

    ……

    y

    ……

    -7

    m

    n

    -7

    ……

    则m、n的大小关系为( )

    A . m>n B . m<n C . m=n D . 无法确定
  • 15. 如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2 , …,第n次碰到正方形的边时的点为Pn , 则点P2018的坐标是(   )

    A . (1,4) B . (4,3) C . (2,4) D . (4,1)
  • 16. 对于二次函数y=﹣x2﹣4x+5,以下说法正确的是(   )
    A . x<﹣1时,y随x的增大而增大 B . x<﹣5或x>1时,y>0 C . A(﹣4,y1),B( ,y2)在y=﹣x2﹣4x+5的图象上,则y1<y2 D . 此二次函数的最大值为8
  • 17. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,AB∥x轴,点B的坐标为(4,1),∠BAD=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M,N(点N在点M的上方),连接OM,ON,若△OMN的面积为s,直线l的运动时间为t秒(0≤t≤6),则S与t的函数图象大致是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

三、综合题

  • 19. 如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.

    (1) 求反比例函数的解析式;
    (2) 求图中阴影部分的面积.
  • 20. 如图,抛物线 与直线 交于点A(2,0)和点 .

    (1) 求 的值;
    (2) 求点 的坐标,并结合图象写出不等式 的解集;
    (3) 点 是直线 上的一个动点,将点 向左平移 个单位长度得到点 ,若线段 与抛物线只有一个公共点,直接写出点 的横坐标 的取值范围.
  • 21. 暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.

    方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;

    方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠;

    设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为 ,(元),且 ;按照方案二所需费用为 (元) ,且 其函数图象如图所示.

    (1) 求 和b的值,并说明它们的实际意义;
    (2) 求打折前的每次健身费用和 的值;
    (3) 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
  • 22. 如图,抛物线 与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点 ,且 点G为抛物线的顶点.

    (1) 求抛物线的解析式及点G的坐标;
    (2) 点 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点 之间(含点 )的一个动点,求点Q的纵坐标 的取值范围.
  • 23. 模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:

    (1) 建立函数模型

    设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得 ,即 ;由周长为m,得 ,即 .满足要求的 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

    (2) 画出函数图象

    函数 的图象如图所示,而函数 的图象可由直线 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 .

    (3) 平移直线 ,观察函数图象

    ①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点 时,周长m的值为

    ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

    (4) 得出结论

    若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.

  • 24. 某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:

    销售单价x(元)

    85

    95

    105

    115

    日销售量y(个)

    175

    125

    75

    m

    日销售利润w(元)

    875

    1875

    1875

    875

    (注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))

    (1) 求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
    (2) 根据以上信息,填空:

    该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;

    (3) 公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
  • 25. 如图,反比例函数y= (x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.

    (1) 求反比例函数的解析式;
    (2) 在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:

    ①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;

    ②矩形的面积等于k的值.

  • 26. 如图,抛物线 轴交于点 ,与 轴交于点 ,点 是线段 上方的抛物线上的动点,过点 轴交 于点

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 当线段 的长取得最大值时,连接 .请判断四边形 的形状并说明理由.
  • 27. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=6cm,E是线段AB上一动点,D是BC的中点,过点C作射线CG,使CG∥AB,连接ED并延长交CG于点F,连接AF.设A、E两点间的距离为xcm,E、F两点间的距离为ycm.小亮根据学习函数的经验,对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究.(如需作图或作辅助线,请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.)下面是小亮的探究过程,请补充完整:

    (1) 列表:如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值:

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    9.49

    7.62

    5.83

    3.16

    3.16

    4.24

    请你通过计算补全表格;

    (2) 描点、连线:在平面直角坐标系xOy中,描出剩余的点(x,y),并画出函数y关于x的图象;
    (3) 根据函数图象,当E、F两点间的距离y最小时,A、E两点间的距离约为cm;
    (4) 解决问题:当EF﹣AE=2时,BE的长度大约是cm.(结果保留1位小数)
  • 28. 如图,抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A(2,﹣2),且当x=1时,函数y有最小值.(如需作图或作辅助线,请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.)

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 点B的坐标为(﹣3,﹣4),点B关于原点的对称点为B',点C是抛物线对称轴上一动点,若抛物线在直线BB'下方的部分与直线BC有公共点,求点C纵坐标yc的取值范围.
  • 29. 如图,直线 与双曲线 相交于 两点,直线 轴相交于点 ,点 的坐标是 轴正半轴上一点,且 .

    (1) 双曲线 的解析式是,直线 的解析式是.
    (2) 求证: .
    (3) 当 时, 的取值范围是.
  • 30. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点C,A,以AC为边在第一象限内作正方形ABDC,点B在双曲线y= (k≠0)第一象限内的一支上.

    (1) 求反比例函数的解析式;
    (2) 将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后,点D恰好落在该双曲线上,求m.
  • 31. 如图,反比例函数y= (x<0)的图象过格点(网格线的交点)P.
    (1) 求反比例函数的解析式;
    (2) 在图中用直尺和2B铅笔画出两个三角形(不写画法),要求每个三角形均需满足下列两个条件:

    ①三个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;

    ②三角形的面积等于|k|的值.

  • 32. 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A,B两点,一次函数与坐标轴交于C,D两点,且点C,D是线段 的三等分点, .

    (1) 求一次函数与反比例函数的解析式;
    (2) 求 的面积.
  • 33. 某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为16元,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表所示:

    销售单价x(元)

    25

    30

    35

    40

    每月销售量y(万件)

    50

    40

    30

    20

    (1) 求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
    (2) 设每月的利润为W(万元)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的总利润为480万元?
    (3) 如果厂商每月的制造成本不超过480万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?
  • 34. 如图,抛物线 交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线 经过点A,C.

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.

    ①当 是直角三角形时,求点P的坐标;

    ②作点B关于点C的对称点 ,则平面内存在直线l,使点M,B, 到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线 的解析式.(k,b可用含m的式子表示)

  • 35. 如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.


    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 过点A的直线交直线BC于点M.

    ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;

    ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.

  • 36. 如图1,在 .点 是以 为直径的半圆上的动点,设 两点间的距离为 两点间的距离为 两点间的距离为 .根据学习函数的经验,小宇分别对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小宇的探究过程,请补充完整:
    (1) 根据点 在半圆上的不同位置,画出相应的图形,测量线段 的长度,得到下表的几组对应值:

    0

    1

    2

    3

    3.5

    2

    3

    3.8

    4.4

    4

    3.5

    3.3

    2.8

    1.7

    0

    如图2,在平面直角坐标系 中,画出了函数 的图象,请在同一坐标系中,描点并画出函数 的图象;

    (2) 结合函数图象填空:当 时, ;当 时, 的取值范围是___;(结果精确到 )
    (3) 当 时,结合函数图象写出线段 的长.(结果精确到 )
  • 37. 已知抛物线 轴交于 两点(点 在点 的左边),与 轴交于点 ,抛物线的顶点为 ,连接 .
    (1) 求抛物线的顶点 的坐标.
    (2) 求证:
    (3) 点 在抛物线上,点 在直线 上,是否存在点 使以点 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 38. 如图,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,且OA=OB,在x轴上有一动点D(m,0)(0<m<4),过点D作x轴的垂线交直线AB于点C,交抛物线于点E,

    (1) 求抛物线的函数表达式.
    (2) 当点C是DE的中点时,求出m的值.
    (3) 在(2)的条件下,将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′,旋转角为α(0°<a<90°),连接D′A、D′B,直接写出D′A+ D′B的最小值.

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