3.4简单几何体的表面展开图（3）——浙教版数学九年级下册同步作业

修改时间：2025-02-13 浏览次数：3 类型：同步测试编辑

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一、基础练习

1. 如图1为一个长方体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形 $\text{[math]}$ 的面积为；

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2. 如图，已知圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为 $\text{[math]}$ ．

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3. 一个几何体的三视图如图所示．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）求这个几何体侧面展开图的圆心角；

（3）求这个几何体的全面积（结果保留π）．

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4. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答：

（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；

（2）求这个长方体的表面积和体积．

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二、综合运用

5. 如图，在一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形.

（1）求这个扇形的面积（保留 $\text{[math]}$ ）；

（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.

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6. 已知圆柱形瓶子的底面半径为 $\text{[math]}$ ．其侧面贴合了一条宽为 $\text{[math]}$ 的环形装饰带．

（1）如图①，若装饰带水平环绕，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为 $\text{[math]}$ ．

（2）如图 ②，若装饰带斜贴侧面环绕，装饰带的最高点与最低点高度差为 $\text{[math]}$ ，求瓶子侧面被装饰带覆盖的面积．

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7.

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材 1	如图1是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示.
素材 2	如图3、图4是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种一边均为a(cm)(a<50)的矩形纸板.
	纸板①(单位：cm)			纸板②(单位：cm)

	小琴分别将纸板①和②以不同的方式制作储物盒.
	纸板①的制作方式			纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒.			将纸片四个角裁去4个相同的小矩形，折成一个有盖的长方体储物盒。
目标 1	熟悉材料			⑴若按照纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全放入储物区域，则长方形纸板的宽a= cm.
目标 2		利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究.
		初步应用	⑵按照纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是936cm²时，求储物盒的容积.
		储物收纳	⑶按照纸板②的制作方式制作储物盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm².家里一个玩具机械狗的尺寸如图所示，请通过计算判断该机械狗能否完全放入储物盒.

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