- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

河南省2019年中考数学试卷

模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）、建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

（2）、画出函数图象

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ .

（3）、平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象

①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，周长m的值为；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

（4）、得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.

举一反三

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