- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2021年数学中考二模试卷

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且OA=OB，在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，

（1）、求抛物线的函数表达式.

（2）、当点C是DE的中点时，求出m的值.

（3）、在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，直接写出D′A+ $\text{[math]}$ D′B的最小值.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．直线y=mx+ $\text{[math]}$ 过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点（不与点B、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DM⊥y轴于点M．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC．点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE交AD于点F.

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