初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题1 有理数综合题

修改时间：2020-11-30 浏览次数：181 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1. 某摩托车厂本周内计划每天生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	-5	+7	-3	+4	+10	-9	-25

（1）问本周六生产了多少辆摩托车？

（2）问产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆摩托车？

（3）问本周实际每天平均生产了多少辆摩托车？

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2. 如图，图中数轴的单位长度为1．

（1）如果点P、T表示的数互为相反数，那么点P、S、T表示的数分别是多少？

（2）如果点R、T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？这一点表示的数的绝对值是多少？

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3. a是5的相反数，b是最大的负整数，c比最小的正整数大3．

（1）填空：a=，b=，c=．

（2）求a-b+c的值．

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4. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

	起点	A	B	C	D	终点
上车的人数	18	15	12	7	5	0
下车的人数	0	－3	－4	－10	－11

（1）到终点下车还有人；

（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？站和站；

（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式.

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5. 已知|a|=10，|b|=4

（1）当a，b同号时，求a+b的值；

（2）当a，b异号时，求a-b的值。

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6. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示.

（1）已知a= –2，b=0.3，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；

（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值.

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7.

（1）已知|a－3|＋|2b－4|＝0，请求a－b的值．

（2）若a＋c＝－2 018，b＋(－d)＝2 019，求a＋b＋c＋(－d)的值．

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8. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，
例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7.

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=；② $\text{[math]}$ =；③ $\text{[math]}$ =；

（2）用合理的方法进行简便计算： $\text{[math]}$ ；

（3）用简单的方法计算： $\text{[math]}$ .

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9. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．

（1）如果现在是北京时间9：00，那么现在的纽约时间是多少?

（2）此时(北京时间9：00)小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗?为什么?

（3）如果现在是芝加哥时间上午7：00，那么现在北京时间是多少?

城市

时差/时

纽约

-13

巴黎

-7

东京

+1

芝加哥

-14

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10. 如图

（1）过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点画一条数轴，使点 $\text{[math]}$ 表示1，点 $\text{[math]}$ 表示-4.

（2）在你所画的数轴上表示出|-1.5|，3.

（3）下列各数：①1，②3，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤0，⑥ $\text{[math]}$ 中，负数有（填序号）：；分数有（填序号）：.

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11. 小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走 2 米，而输的一方则向右走-3 米，和的话就原地不动，最先向右走 18 米的便是胜方.假设游戏开始时，两人均在旗杆处.

（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？

（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？

（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）.问小惠此时会站在什么位置？

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12. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A与点B之间的距离为2，点B与点C之间的距离1，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是p.

（1）若以B为原点，p的值为；若以C为原点，p的值为.

（2）若图中数轴上点C所对应的数为0.5，求p.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.

（1）试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正负性；

（2）在数轴上标出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相反数的位置；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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14. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．

（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；

（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；

（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．

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15. 如图，数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点，分别对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合；

（3）若线段 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段 $\text{[math]}$ 从开始运动到完全通过 $\text{[math]}$ 所需时间多少秒？

（4）在（3）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的右侧时，是否存在时间 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离的4倍？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由.

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16. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足|c-6|+|a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值，a=，b=，c= 。

（2） a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|(请写出化简过程)

（3）在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0)个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：
BC-AB的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由：若不变，请求其值。

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17. 有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上， O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．

（1）数轴上点A表示的数为．

（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为．

②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？

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18. 在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：

	耗电量	使用寿命	价格
一盏普通灯	$\text{[math]}$ 度/时	2000小时	3元/盏
一盏节能灯	$\text{[math]}$ 度/时	4000小时	31元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度 $\text{[math]}$ 元．（注：费用=灯的售价+电费）

请你解决以下问题：

（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为 $\text{[math]}$ 小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；

（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？

（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

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19. 已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为 -3 、 1 ，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x ．

（1）若点 P 到点 A ，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数．

（2）数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．

（3）点 A 、点 B 分别以 2 个单位长度/分、 1 个单位长度/分的速度向右运动，同时点 P 以 6 个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？

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20. 如图所示，数轴的单位长度为1， $\text{[math]}$ 是数轴上的4个点，其中点 $\text{[math]}$ 表示的数互为相反数.

（1）点P表示的数是，点Q表示的数是；

（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段 $\text{[math]}$ 的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12时，点P在数轴上表示的数是；

（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B也以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为多少秒时， $\text{[math]}$ 两点之间的距离恰好为1.

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21. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克?

（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克?

（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元?

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22. （阅读）
|5﹣2|表示5与2差的绝对值，几何意义可以解释为：数轴上表示5的点与表示2的点之间的距离：|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，几何意义可以解释为：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离：

（探索）

（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是.
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是.

（2）等式|x﹣3|＝2的几何意义可以解释为：数轴上，其中x的值可以是；

（3）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到表示4和﹣2的点的距离之和为8，符合条件的整数x是；

（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，写出最小值并尝试用几何意义来解释：如果没有，说明理由.

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23. 如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和-11.

（1）线段AB＝.

（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为.

（3）若点P到点A，B的距离之和为13，求点P数轴上对应的数是多少？

（4）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝ $\text{[math]}$ B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？

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24. 数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，
①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

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25. 如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2。动线段CD=4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒。

（1） ①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；
②用含有t的代数式表示点D表示的数。

（2）当AC=2BD时，求t的值。

（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。

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26. 在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点 -7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）²与|d﹣16|互为相反数.

（1）填空：a＝、b＝、c＝、d＝；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.

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27. （阅读理解）若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有
①A、B两点的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ；

②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a.

（解决问题）数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）²⁰²⁰＝0

（1）求出A、B两点的中点C表示的数；

（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？

（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点.思考：在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？请说明理由.

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28. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到B，点B向右移动(n＋1)个单位得到点C，点C向右移动(n＋2)(n为正整数)个单位得到点D，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d.

（1）当n＝1时，B，C两点的距离为个单位，C，D两点的距离为个单位；

（2）当a＝－10，n＝1时，若A，B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C，D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A，B两点都运动在C，D两点之间(不与C，D两个点重合)时，求t的取值范围；

（3） a，b，c，d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数.若n分别取1，2，3，4……，50时，对应的a的值分贝记为a₁ ， a₂ ， a₃ ， ……，a₅₀ ，则a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₅₀＝

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29. 如图，从左到右，在每个小个子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻各自中所填整数之和都相等.

（1）可求得x＝；第2019个格子中的数为；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2023？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a－b|的和可以通过计算：|9－&|＋|9－#|＋|&－#|＋|&－9|＋|#－9|＋|#－&|得到，若a，b为前7个格子中的任意两个数，则所有的|a－b|的和为.

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30. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3，已知A、B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题.

（1）如果点A表示的数-1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.

（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.

（3）如果点A表示的数m，将点A向左移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.

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31. 如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.

（1） A，B两点之间的距离为.

（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是.

（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?

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32. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）²＝0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

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33. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；

（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

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34. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t $\text{[math]}$ 秒。

（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是。

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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35. 已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P是数轴上的一个动点．

（1）数轴上A、B两点的距离为．

（2）当P点满足PB＝2PA时，求P点表示的数．

（3）将一枚棋子放在数轴上k₀点，第一步从k点向右跳2个单位到k₁ ，第二步从k₁点向左跳4个单位到k₂ ，第三步从k₂点向右跳6个单位到k₃ ，第四步从k₃点向左跳8个单位到k₄ ．
①如此跳6步，棋子落在数轴的k₆点，若k₆表示的数是12，则k_o的值是多少？

②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k₁₀₀₂ ，如果k₁₀₀₂所表示的数是1998，那么k₀所表示的数是（请直接写答案）．

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城市	时差/时
纽约	-13
巴黎	-7
东京	+1
芝加哥	-14

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