第2章《一元二次方程》——浙教版数学八年级下册单元检测

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . （x﹣2）²＝﹣1 B . （x﹣2）²＝0 C . （x﹣2）²＝1 D . （x﹣2）²＝2

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4. 关于x的方程x²＋4kx＋2k²＝4的一个解是﹣2，则k值为（）

A . 2或4 B . 0或4 C . ﹣2或0 D . ﹣2或2

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 规定：对于任意实数a、b、c ，有【a ， b】★c＝ac+b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x ， x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A . m $\text{[math]}$ B . m $\text{[math]}$ C . m $\text{[math]}$ 且m≠0 D . m $\text{[math]}$ 且m≠0

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8. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . x（60+x）＝864 C . x（60﹣x）＝864 D . x（30﹣x）＝864

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9. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根，其中一根为 $\text{[math]}$ ，则这两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 定义新运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程： $\text{[math]}$

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19. 解方程： $\text{[math]}$

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20. 解方程 $\text{[math]}$

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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24. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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25. 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 $\text{[math]}$ 的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

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26. 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数a，b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

∴ $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）提升：已知实数s，t满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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第2章《一元二次方程》——浙教版数学八年级下册单元检测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共10题，共72分）

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