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2024年高考真题分类汇编九 导数在函数中的应用
修改时间:2024-10-14
浏览次数:30
类型:二轮复习
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一、选择题
1. 定义集合
, 在使得
的所有
中,下列成立的是( )
A .
是偶函数
B .
在
处取最大值
C .
严格增
D .
在
处取到极小值
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+
选题
2. 设函数
(
为常数),当
时,曲线
与
恰有一个交点,则
( ).
A .
-1
B .
C .
1
D .
2
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+
选题
3. 曲线
f
(
x
)=
x
6
+3
x
﹣1在(0,﹣1)处的切线与坐标轴围成的面积为( )
A .
B .
C .
D .
﹣
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+
选题
4. 设函数
f
(
x
)=
, 则曲线
y
=
f
(
x
)在点(0,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多项选择题
5. 设函数
, 则( ).
A .
当
时,
有三个零点
B .
当
时,
是
的极大值点
C .
存在a,b,使得
为曲线
的对称轴
D .
存在
, 使得点
为曲线
的对称中心
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+
选题
6. 设函数
f
(
x
)=(
x
﹣1)
2
(
x
﹣4),则( )
A .
x
=3是
f
(
x
)的极小值点
B .
当0<
x
<1时,
f
(
x
)<
f
(
x
2
)
C .
当1<
x
<2时,﹣4<
f
(2
x
﹣1)<0
D .
当﹣1<
x
<1时,
f
(2﹣
x
)>
f
(
x
)
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+
选题
三、填空题
7. 若曲线
y
=
e
x
+
x
在点(0,1)处的切线也是曲线
y
=
ln
(
x
+1)+
a
的切线,则
a
=
.
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+
选题
8. 曲线
y
=
x
3
﹣3
x
与
y
=﹣(
x
﹣1)
2
+
a
在(0,+∞)上有两个不同的交点,则
a
的取值范围为
.
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+
选题
四、解答题
9. 设函数
.
(1) 求
图像上点
处的切线方程;
(2) 若
在
时恒成立,求
的取值范围;
(3) 若
证明
.
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+
选题
10. 已知函数
f
(
x
)=
a
(
x
﹣1)﹣
lnx
+1.
(1) 求
f
(
x
)的单调区间;
(2) 若
a
≤2时,证明:当
x
>1时,
f
(
x
)<
e
x
﹣1
恒成立.
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+
选题
11. 已知
在
处切线为
l
.
(1) 若切线
l
的斜率
, 求
单调区间;
(2) 证明:切线
l
不经过
;
(3) 已知
,
,
,
, 其中
, 切线
l
与
y
轴交于点
B
时.当
, 符合条件的
A
的个数为?
(参考数据:
,
,
)
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+
选题
12. 已知函数
.
(1) 当
时,求曲线
在点
处的切线方程.
(2) 若
有极小值,且极小值小于0,求
的取值范围.
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+
选题
13. 已知函数
f
(
x
)=(1﹣
ax
)
ln
(1+
x
)﹣
x
.
(1) 当
a
=﹣2时,求
f
(
x
)的极值;
(2) 当
x
≥0时,
f
(
x
)≥0,求
a
的取值范围.
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+
选题
14. 已知函数
f
(
x
)=
ln
+
ax
+
b
(
x
﹣1)
3
.
(1) 若
b
=0,且
f
'
(
x
)≥0,求
a
的最小值;
(2) 证明:曲线
y
=
f
(
x
)是中心对称图形;
(3) 若
f
(
x
)>﹣2当且仅当1<
x
<2,求
b
的取值范围.
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+
选题
15. 记
M
(
a
)={
t
|
t
=
f
(
x
)﹣
f
(
a
),
x
≥
a
},
L
(
a
)={
t
|
t
=
f
(
x
)﹣
f
(
a
),
x
≤
a
}.
(1) 若
f
(
x
)=
x
2
+1,求
M
(1)和
L
(1);
(2) 若
f
(
x
)=
x
3
﹣3
x
2
, 求证:对于任意
a
∈R,都有
M
(
a
)⊆[﹣4,+∞),且存在
a
, 使得﹣4∈
M
(
a
).
(3) 已知定义在R上
f
(
x
)有最小值,求证“
f
(
x
)是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数
c
, 均有
M
(﹣
c
)=
L
(
c
)”.
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+
选题
16. 对于一个函数
和一个点
, 定义
, 若存在
, 使
是
的最小值,则称点
P
是
函数
到点M的“最近点”.
(1) 对于
(x>0),求证,对于点
, 存在点
P
, 使得
P
是
到点M的“最近点”;
(2) 对于
,
, 请判断是否存在一个点
P
, 它是
到点M的“最近点”,且直线
MP
与
在点
P
处的切线垂直;
(3) 已知f(x)存在导函数f
'
(x),函数g(x)恒大于零,对于点M
1
(t-1,f(t)-g(t)),点M
2
(t+1,f(t)+g(t)),若对任意t∈R,存在点P同时是f(x)到点M
1
与点M
2
的“最近点”,试判断f(x)的单调性.
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