- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

【高考真题】2024年上海市高考数学卷

对于一个函数 $\text{[math]}$ 和一个点 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值，则称点P是函数 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”.

（1）、对于 $\text{[math]}$ （x＞0），求证，对于点 $\text{[math]}$ ，存在点P ，使得P是 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”；

（2）、对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断是否存在一个点P ，它是 $\text{[math]}$ 到点M的“最近点”，且直线MP与 $\text{[math]}$ 在点P处的切线垂直；

（3）、已知f（x）存在导函数f^'（x），函数g（x）恒大于零，对于点M₁（t-1，f（t）-g（t）），点M₂（t+1，f（t）+g（t）），若对任意t∈R，存在点P同时是f（x）到点M₁与点M₂的“最近点”，试判断f（x）的单调性．

举一反三

设函数f（x）=a^x﹣（k﹣1）a^﹣^x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）

已知f（x）=x²+2xf'（1），则f（x）在x=﹣ $\text{[math]}$ 的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e^x的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）＝ae^x﹣2x+1．

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